Das Tränen der Augen kann vielerlei Ursachen haben. In Abhängigkeit von einer genauen Diagnose gibt es auch vielerlei Therapien die zum Erfolg führen. Ihr Tierarzt will offensichtlich die Tränenkanäle spülen. Dies ist ein routinemäßiger und so gut wie schmerzloser Eingriff, welcher den Tränennasengang und die Tränenkanälchen reinigt und, falls mit Sekret verstopft, diese auch öffnen kann. In der Regel geht das auch ohne Narkose, wenn das Tier einigermaßen kooperativ ist.
Was Sie in Katzenforen gelesen haben könnte spekulativ eine Operation zum Befeuchten des Auges bei Mangel an Tränenflüssigkeit sein. Das scheint aber vermutlich hier nicht nötig zu sein.

Keine Panik, Dr. Fischer